Mostrando entradas con la etiqueta matemáticas. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta matemáticas. Mostrar todas las entradas

domingo, 16 de julio de 2017

Muere Maryam Mirzakhani, la primera mujer en ganar una medalla Fields de Matemáticas. La profesora ha fallecido a los 40 años en un hospital de EE UU a consecuencia de un cáncer de mama

La iraní Maryam Mirzakhani, la primera mujer que recibió la medalla Fields, considerada el premio Nobel de las Matemáticasha muerto este sábado en Estados Unidos a los 40 años de un cáncer. Así lo ha confirmado la prensa iraní, que cita a un familiar. Y también Firouz Naderi, un científico de la Nasa amigo suyo. "Una luz se ha apagado hoy. Me rompe el corazón... se ha ido demasiado pronto", ha escrito en su perfil de Instagram.

Mirzakhani, que también poseía la nacionalidad estadounidense, era profesora en la Universidad de Stanford. En 2014 obtuvo la medalla Fields por sus "impresionantes avances en la teoría de las superficies de Riemann y sus espacios modulares". El galardón se entrega cada cuatro años durante la celebración del Congreso Internacional de Matemáticas y premia por sus descubrimientos sobresalientes a un máximo de cuatro matemáticos menores de 40 años. Mirzakhani también fue la primera iraní en recibir este premio.

Hace cuatro años, un año antes de recibir la medalla Fields, a Mirzakhani le fue diagnosticado un cáncer de mama. Este sábado ha fallecido en un hospital de EE UU en el que estaba ingresada en la unidad de cuidados intensivos después de sufrir la tercera recaída de su enfermedad, que se había extendido a su médula ósea hace unas semanas. Sus padres viajaron desde Irán el pasado lunes para poder cuidar de su hija y de su familia. Mirzakhani estaba casada con el científico checo Jan Vondrák y juntos tenían una hija llamada Anahita.

La profesora de Stanford nació en 1977 en Teherán y pasó su infancia en la capital iraní. Fue una adolescente brillante y ganó la Olimpiada Internacional de Matemáticas en 1994 y en 1995. En 1999 se licenció en Matemáticas en la Sharif University of Technology, en Irán, y en 2004 se doctoró en la Universidad de Harvard, en EE UU. En 2008, con 31 años, comenzó a dar clases en la Universidad de Stanford.

Mirzakhani recibió el premio Blumenthal de la American Mathematical Society en 2009. En 2013, fue galardonada con el Ruth Lyttle Satter en Matemáticas, también otorgado por la American Mathematical Society, y en 2014 ganó el Premio de Investigación Clay, concedido por el Instituto Clay de Matemáticas. La medalla Fields fue el galardón más importante que recibió durante su carrera.

https://elpais.com/elpais/2017/07/15/ciencia/1500123537_307923.html

lunes, 17 de abril de 2017

Alan N. Stroh, el matemático desconocido que modulaba los sólidos. La fórmula propuesta por el investigador, nacido un 4 de abril de 1926, se usa en campos como la sismología, la acústica, la geofísica, la biomecánica y la industria de las telecomunicaciones.

La Teoría de la Elasticidad estudia la deformación que se produce en un sólido al ser sometido a distintas acciones (fuerzas, cambio de temperatura, un campo eléctrico, etc). Es un análisis imprescindible para diseñar cualquier elemento estructural que está expuesto a condiciones de carga y medio ambientales durante su vida útil, desde las vigas de un edificio a los nanocables que permiten interpretar el mundo microscópico. Para relacionar las características del material y su comportamiento con las acciones a las que está sometido es necesaria una matemática rigurosa y compleja. Alrededor del año 1820, grandes matemáticos como Augustin-Louis Cauchy y Claude-Louis Navier, entre otros, dieron forma a dicha teoría. Propusieron analizar la deformación de los sólidos mediante un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden, que expresa los desplazamientos internos del material en función de las acciones aplicadas en el tiempo.
Representación de la fórmula de la mecánica continua.

Durante 140 años todos los estudios se apoyaron en dicho marco teórico, hasta que Alan Stroh, un matemático casi desconocido, abrió una nueva etapa de investigaciones en este campo. Publicó dos artículos (en 1958 y 1962) en los que reemplazó dicho sistema por uno de ecuaciones diferenciales de primer orden. Este sistema, al igual que el anterior, solo se puede resolver de forma exacta en casos muy limitados, pero permite extraer información de manera más sencilla. En la actualidad, su formulación se usa en campos como la sismología, la acústica, la geofísica, la biomecánica y la industria de las telecomunicaciones; desde el análisis no destructivo del daño en estructuras inteligentes mediante la propagación de ondas hasta el estudio de distorsiones e interferencias durante el uso de teléfonos móviles, pasando por el modelado de sistemas micro y nano-magnetoelectromecánicos. Y las aplicaciones siguen creciendo.

Pocos datos biográficos se conocen de este científico; ni siquiera aparece en Wikipedia. Nació en Queenstown, Sudáfrica, un día como hoy, 4 de abril, de 1926, donde completó una licenciatura de matemática aplicada. En el año 1950 se trasladó al Departamento de Física de Bristol, Reino Unido, para estudiar el comportamiento mecánico de ciertos sólidos deformables. Allí pudo formarse junto a grandes científicos (incluso premios Nobel en física y otras disciplinas), muchos de los cuales habían huido de los nazis en Europa en los años treinta y habían sido acogidos por la universidad. En 1953 finalizó su doctorado y trabajó en Cambridge hasta 1955, año en que se incorporó a Sheffield.

Stroh se formó en un ambiente académico que es hoy reconocido como la gran escuela británica de la matemática aplicada de mediados del siglo XX, centrada, entre otros aspectos, en el estudio de la elasticidad, la plasticidad y la teoría de defectos.

La colaboración entre investigadores dedicados al estudio de la materia y matemáticos dedicados a la mecánica dio paso al desarrollo de la mecánica de materiales. En el centro de estos avances estaban los nazis y la tragedia de la Segunda Guerra Mundial, que generaron la diáspora de científicos. Además, en el Reino Unido se produjeron iniciativas gubernamentales, tanto durante la guerra como después de ella, que potenciaron estudios centrados en el comportamiento de la materia. Durante esos años, Stroh se dedicó al estudio de la estabilidad estructural de sólidos analizando la formación y propagación de grietas y sus defectos.

En 1958 se trasladó al Departamento de Ingeniería Mecánica del MIT, EE UU, donde publicó su gran aportación a la ciencia, el formalismo de Stroh. Analizó materiales anisótropos, es decir, que presentan distintas características mecánicas (distinta rigidez) según la dirección en la que son observadas. Para describir la deformación utilizó variables geométricas (desplazamientos) y físicas (tensión o fuerza actuando sobre la superficie del sólido), conceptos relativamente simples, frente a los propios de la maquinaria matemática de la elasticidad. Su formulación resultó ser muy versátil, ya que le ofrece al investigador vías alternativas de resolución del problema. Sin embargo, Stroh no llegó a ver el impacto de su trabajo. Falleció el mismo año que terminó de publicar sus resultados, con tan solo 36 años, en un accidente de tráfico mientras se mudaba a su nuevo trabajo en Seattle. El tiempo ha hecho el resto: su nombre y su legado científico han quedado ya para para la eternidad. Hoy cumpliría 91 años.

José Merodio es Profesor del Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la ETSI Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

http://elpais.com/elpais/2017/03/31/ciencia/1490959875_428099.html

lunes, 3 de abril de 2017

Un matemático ha creado un método de enseñanza que está demostrando que no hay estudiantes malos en matemáticas

Las matemáticas son un tema notoriamente difícil para muchos niños y adultos. 
Hay una brecha de género, una brecha de carreras, y sólo un mal desempeño en general en muchos países.

John Mighton, un dramaturgo canadiense, autor y profesor de matemáticas que luchó con las matemáticas, ha diseñado un programa de enseñanza que tiene algunos de los estudiantes de matemáticas con el peor desempeño que se desempeñan bien y realmente disfrutan de las matemáticas. Cada vez hay más pruebas de que el método funciona para todos los niños de todas las habilidades.

Su programa, JUMP (Junior Undiscovered Math Prodigies) Math, está siendo utilizado por 15.000 niños en ocho estados de los Estados Unidos (está alineado con el Núcleo Común), más de 150.000 en Canadá y alrededor de 12.000 en España. El Departamento de Educación de los Estados Unidos encontró lo suficientemente prometedor como para dar una subvención de $ 2.75 millones en 2012 a Tracy Solomon y Rosemary Tannock, científicos cognitivos del Hospital for Sick Children y la Universidad de Toronto, para llevar a cabo un ensayo controlado aleatorio con 1.100 niños y 40 aulas . Los resultados, a finales de este año, esperan confirmar el trabajo anterior realizado por los dos en el 2010, que mostró que los estudiantes de 18 aulas usando JUMP progresaron dos veces más rápido en una serie de pruebas de matemáticas estandarizadas que los que recibieron instrucción estándar en otras 11 aulas. "Sería difícil atribuir estas ganancias a cualquier cosa menos a la instrucción, porque nos esforzamos mucho para asegurarnos de que los maestros y los estudiantes fueran tratados de manera idéntica, excepto por la instrucción que recibieron", dijo Salomón.

Cómo funciona
Mighton ha identificado dos problemas importantes en cómo enseñamos matemáticas. Primero, sobrecargamos el cerebro de los niños, moviéndonos demasiado rápido del concreto al abstracto. Eso pone demasiado énfasis en la memoria de trabajo. En segundo lugar, dividimos las clases por habilidad, o "flujo", creando jerarquías que desactivan a los más débiles mientras que no benefician a los mejores.

Mighton sostiene que en la última década, Estados Unidos y Canadá han pasado a un enfoque de "descubrimiento" o "investigación" basado en las matemáticas, por el cual los niños están diseñados para descubrir muchos conceptos por sí solos. El ejemplo que ofrece en este artículo de Scientific American es el siguiente:

"Las lecciones basadas en el descubrimiento tienden a centrarse menos en los problemas que pueden resolverse siguiendo una regla general, un procedimiento o una fórmula (como" encontrar el perímetro de un rectángulo de cinco metros de largo y cuatro de ancho ") y más sobre problemas complejos basados ​​en Ejemplos reales que se pueden abordar de más de una manera y tener más de una solución ("usar seis azulejos cuadrados, hacer un modelo de un patio que tenga el menor perímetro posible") " Solomon dijo que este enfoque -o también llamado aprendizaje basado en problemas- significa que el papel de los maestros no es proporcionar instrucción directa, sino dejar que los niños colaboren para encontrar soluciones a problemas complejos y realistas que tengan múltiples enfoques y respuestas. Pero demasiados niños no tienen los bloques de construcción para descubrir las respuestas. Se sienten frustrados, y luego se fijan en la creencia de que no son "gente de matemáticas".

Un problema clave con este método es que requiere que los niños tengan demasiadas cosas en su cerebro al mismo tiempo. "Esto es muy difícil para los maestros", dijo Solomon, y "es muy difícil para los niños".

Mighton piensa-y ofrece investigación sobre el cerebro (pdf) para apoyarlo- que los niños tengan más éxito con las matemáticas cuando se divide en pequeños componentes que se explican cuidadosamente y luego se practican continuamente.

Para explicar el concepto a mí, él tomó una pregunta básica-¿qué es 72 dividido por 3? Me mostró varias maneras de hacerlo, incluyendo decir que tres amigos quieren compartir siete monedas de diez centavos y dos monedas de un centavo. Cuando me detengo, incluso por un segundo, Mighton se disculpa y dice que claramente no lo ha explicado bien, y toma otra punzada en él de una manera diferente. Los críticos argumentarían que todos los buenos maestros abordan problemas como este, desde múltiples ángulos. Pero muchos maestros luchan con su propia ansiedad matemática, y la investigación muestra que luego transmiten esta ansiedad a sus estudiantes. (Eso sucede con los padres también, por desgracia.)

Y Nikki Aduba, quien ayudó a probar el método de Mighton en las escuelas de la ciudad londinense de Lambeth, dijo que Mighton ha desglosado los pasos tan cuidadosamente que casi todo el mundo podría captar. Muchos maestros, dijo, acogieron con beneplácito este enfoque. "Muchos pensaron, está bien pasar de A a B hay estos tres pasos, pero resulta que hay realmente cinco o seis", dijo.
Cuando Solomon condujo el programa piloto en JUMP, dijo que eran los pasos pequeños e incrementales que hicieron que la matemática fuera accesible para todos los estudiantes y permitió que algunos de ellos experimentaran el éxito en matemáticas por primera vez. "Porque pueden dominar los incrementos, están consiguiendo los cheques y construyendo la mentalidad que sus esfuerzos pueden llegar a ser algo. Esa experiencia los motiva a continuar ", dijo. Al continuar, practican más matemáticas, obtienen más habilidades y se convierten en la gente de matemáticas que creían que no podían ser.

Mighton dice que los pequeños pasos son críticos. "No voy a mover hasta que todos puedan hacer esto", dijo. "Las matemáticas son como una escalera, si te pierdes un paso, es difícil seguir adelante. Hay un conjunto de secuencias. "Ha llamado su método" micro descubrimiento "o" descubrimiento guiado ". Hay otras pruebas de su éxito. Cuando la Escuela Charter de Manhattan pilotó el programa en 2013-14 con sus estudiantes de cuarto grado, experimentó el mayor aumento en los puntajes de matemáticas en toda la ciudad de Nueva York. Ahora todas las clases de la escuela lo utilizan.

El programa se utilizó en Lambeth, una de las zonas más pobres de Londres, con más de 450 de sus estudiantes con peores resultados. En el momento en que comenzaron, el 14% estaban realizando a nivel de grado: cuando los niños tomaron sus exámenes de grado 6 (llamados exámenes de Key Stage 2 en el Reino Unido), el 60% pasó. Aduba dijo que funcionó "brillantemente", especialmente para los niños que habían estado luchando.

"Lo más importante del programa JUMP es que comienza pequeño y progresa en pasos muy pequeños hasta un nivel muy sofisticado en un período relativamente corto de tiempo", dijo. "Restauró la confianza en los niños que pensaban que" no puedo hacer matemáticas. "De repente, para poder hacer cosas, aumentó su confianza".

El mayor problema
El problema más grande que Mighton ve son las jerarquías. Los maestros tienden a asumir que en la mayoría de las aulas hay una curva en forma de campana -una amplia distribución de habilidades- y enseñar en consecuencia. Esto significa que el 20% de la clase obtiene un desempeño inferior, el 60% está en el medio y el 20% supera el desempeño, lo que da lugar a un rango de habilidades de dos o tres grados dentro de un salón de clases.

"Cuando la gente habla de mejorar la educación quieren mover la media más alta. No hablan de endurecer la distribución", dijo Mighton.

La razón por la que esto importa es que, como muestra la investigación (pdf), los niños se comparan entre sí desde el principio y deciden si son o no "personas de matemáticas". Los niños que deciden que no son personas de matemáticas corren el riesgo de desarrollar algo. Carol Dweck llama una mentalidad "fija": ellos piensan que sus talentos son innatos y no pueden ser mejorados. Treinta años de investigación de la mentalidad demuestran que los niños con una mentalidad fija toman menos riesgos y desempeño inferior a aquellos que piensan que su esfuerzo importa.
Dweck ha examinado JUMP y dice que fomenta una mentalidad de "crecimiento": la creencia de que sus habilidades pueden mejorar con sus esfuerzos. "Los niños se mueven a un ritmo emocionante; Parece que debe ser difícil, pero no es difícil, tienen este sentimiento de progreso, que [pueden] ser buenos en esto", dijo en una conferencia de matemáticas.

Mighton dice que el problema con la curva de la campana es que todo el mundo se preocupa por los niños en la parte superior se aburren. "Nuestros datos muestran que si se enseña a toda la clase, toda la clase lo hace mejor", dice. Y, al moverse juntos y tener tantos niños experimentan el éxito en las matemáticas, experimentan lo que Durkheim llama "efervescencia colectiva", la alegría de saber que pueden hacerlo, en lugar de la alegría de simplemente obtener una alta calificación.

A medida que los distritos escolares se alejan de los editores educativos más comercialmente asiduos a programas basados en evidencia apropiada -un cambio que ha estado ocurriendo durante la década pasada, aunque lentamente- programas como JUMP probablemente tendrán más éxito. Hasta que ganó el premio al empresario del año de Schwab en 2015, Mighton -que lleva 15 años trabajando en JUMP- no ha tenido equipo de marketing y ha invertido todo su presupuesto en probar y refinar los materiales (JUMP es una organización sin fines de lucro y Sus recursos docentes están disponibles en su sitio web). Pearson, a modo de contraste, es una empresa de 5.300 millones de libras esterlinas (6.600 millones de dólares) con tentáculos en todos los rincones del mercado de la educación. Mientras que muchas personas tratan de pintar sus métodos como nuevos, Mighton es el primero en admitir que lo que está enseñando es antiguo. Él cree que las matemáticas han sido exageradas tan duro, y todo lo que los estudiantes y los profesores necesitan es que las cosas se desglosen adecuadamente. Muchos han apodado estos sencillos pasos como "perforar y matar". Pero dice que los pasos pueden ser divertidos, como rompecabezas.

Los matemáticos "tienen grandes egos, por lo que no le han dicho a nadie que las matemáticas son fáciles", dijo en el Foro Económico Mundial de Davos el mes pasado. "Los lógicos probaron hace más de 100 años que pueden ser divididos en pasos simples".

https://qz.com/901125/a-mathematician-has-created-a-method-of-teaching-that-is-proving-there-is-no-such-thing-as-a-bad-math-student/

Más de lo mismo en este blog aquí.

sábado, 11 de marzo de 2017

_--“El problema con las matemáticas no es de los niños, sino de cómo se enseña”

_--El matemático John Mighton es el creador del método Jump Math, un sistema de aprendizaje de las matemáticas que ya emplean 11.000 alumnos en España


Antes de doctorarse en matemáticas, a John Mighton no se le daban muy bien los números.  De hecho, suspendió el examen de cálculo cuando entró a la universidad. No fue hasta unos cuantos años después, cuando ya rondaba los 30, que retomó su relación con las sumas y las restas. "Al principio pensaba que yo era el problema, pero me di cuenta de que el problema estaba en la metodología con la que se explicaban las matemáticas", recuerda. Y tan convencido estaba de su tesis que él mismo ideó y desarrolló un nuevo sistema de aprendizaje de las matemáticas, el  Jump Math. Su metodología, ya implantada en seis países, es utilizada por más de 175.000 alumnos de Canadá y Estados Unidos. A España llegó en 2013 y ya cuenta con 11.000 estudiantes y una red de un millar de docentes.

"Las matemáticas son más fáciles de lo que la gente cree", sostiene mientras coge papel y boli. Y dibuja una división en un papel: 72:3. Pinta "tres amigos" con tres bolsas y pide que se repartan esas 72 "monedas" en grupos de 10 en 10. "En todos mis años dando clase no he conocido a ningún niño de cuarto curso que no sepa hacer esto. Aquí todos los niños sacan un 10, y como les ha salido bien y lo entienden, prestan atención: están despiertos, excitados y entusiasmados. Con lo cual, puedes ir aumentando los retos y llevarlos a niveles superiores a los que ellos mismos creen", explica.

Mighton, de origen canadiense y con una polifacética carrera más allá de las matemáticas —también es guionista, escritor y ha hecho sus pinitos como actor en El Indomable Will Hunting—, comenzó dando clases particulares a un grupo de niños en su casa. La mejoría en los resultados de los chavales sorprendió a sus propios profesores, que llamaron al matemático para que fuese al aula a explicar su forma de enseñar. Mighton asegura que todos los niños tienen capacidad para aprender y entender las matemáticas"A todos les gusta resolver problemas y hacer conexiones. El problema con las matemáticas no es de los niños, es de la metodología con la que se enseña". agrega.

Su programa se basa, precisamente, en  "la inutilidad de esa metodología""En una clase puede haber diferencias de hasta tres cursos entre unos niños y otros. Y el problema es que damos esto por normal cuando no lo es. Esas verdades absolutas son las que nos hacen ser incapaces como especies de desarrollar nuestras habilidades innatas", sostiene el artífice del Jump Math.

La clave está, asegura Mighton, en ir paso a paso, en no saltarse escalones en el aprendizaje. "Hay que enseñar a dividir conceptos para que los profesores puedan explicarlos bien. El problema es que a veces nos saltamos conceptos y el niño se pierde", señala. Su metodología, adaptada a alumnos desde educación infantil hasta el segundo curso de la ESO, está dividida en pequeñas unidades que los chavales pueden asumir. "Nuestro método se basa en el descubrimiento guiado. En vez de explicarte todas las operaciones, es el niño quien va descubriendo las cosas al solucionar los retos que se le presentan. El profesor, por su parte, debe saber plantear las preguntas bien pautadas porque si te saltas algún paso, no lo consigues", explica.

El éxito del alumno es una línea estratégica para no perder su atención. "Los niños se comparan entre ellos y hacen un juicio de valor: deciden quién es el listo y quién no. Y si no soy listo y no estoy hecho para las mates, mi cerebro deja de funcionar y dejo de intentarlo", argumenta. Por ello, la metodología de Mighton controla que el niño comprenda perfectamente cada paso que da. La evaluación continua y ejercitar la práctica a través de juegos y actividades que escapen del papel el boli para estimularlos también son elementos capitales para que el sistema funcione. Un estudio elaborado por el Centro de Investigación para la Educación Científica y Matemática (CRECIM) de la Universidad Autónoma de Barcelona, concluyó que los alumnos que aplicaron la metodología Jump Math mejoraron hasta dos puntos sus calificaciones y se redujeron los suspensos.

Con todo, el método de Mighton no es el único que pulula por la atmósfera docente como una alternativa al sistema de enseñanza tradicional. Otros como el sistema Kumon o el Algoritmo ABN también han tenido gran aceptación entre familias y maestros. La diferencia entre su método y los demás, sostiene Mighton, es que Jump Math quiere "romper con ese problema de la percepción de la capacidad del alumno". "Muchos programas solo miran las mates y nosotros miramos las mates y la psicología. Hacemos una evaluación constante y continua de cómo va el alumno, no esperamos a un examen un día determinado", asevera.

http://elpais.com/elpais/2017/03/02/mamas_papas/1488489539_151680.html?id_externo_rsoc=FB_CM


MÁS INFORMACIÓN




Principios básicos del procedimiento JUMP Math

Adquisición de confianza
Dinamiza el aula para que todos y cada uno de los estudiantes adquieran la confianza necesaria para descubrir, intentar y aprender.

Práctica guiada
Para adquirir conceptos y dominarlos es necesario más práctica de la que tradicionalmente hemos creído. JUMP Math se basa en que esta práctica sea orientada por el docente.

Descubrimiento guiado
Un equilibrio entre la transmisión de conocimiento y el descubrimiento puro que permite implicar al estudiante, guiándolo para que adquiera las competencias matemáticas clave.

Evaluación continua y a simple vista dentro del aula
Para ir detectando las diferentes velocidades de aprendizaje y posibles lagunas en el aprendizaje escalonado.

Instrucción rigurosamente pautada
División de las lecciones en pequeñas unidades fácilmente asimilables y perfectamente escalonadas, desarrolladas por doctores en Matemáticas y pedagogos que definen las pautas de aprendizaje adecuadas a cada concepto y competencia.

Cálculo mental
Una competencia que se ha de adquirir para poder dominar con agilidad conceptos matemáticos más complejos.

Comprensión conceptual en profundidad
Para evitar el aprendizaje de mecánicas de resolución de problemas que no estén basadas en la comprensión de conceptos y procedimientos.

sábado, 15 de octubre de 2016

Cómo dos profesores británicos enseñan matemáticas usando tapetes tejidos a mano

Los británicos Pat Ashforth y Steve Plummer han transformado la manera en que muchos niños y adultos perciben las matemáticas. BBC Mundo habló con ellos y te cuenta cómo lo logran.

Según narran, Ashforth y Plummer decidieron acercarse a este tipo de artesanía siguiendo la lógica matemática, pues la información disponible les parecía confusa. Desde entonces, han desarrollado su propio método para diseñar patrones. Explican en su sitio web Woollythoughts.com que esta es "una técnica simple". Aseguran que pueden ejecutarla tejedores de cualquier nivel. La clave está en “contar cuidadosamente y posicionar las puntadas con acierto”.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-37551444

jueves, 29 de septiembre de 2016

¿Existe el cero? Planteamos la incógnita de si es el cero una mera entelequia o posee algún tipo de realidad más allá de las matemáticas

Imaginemos a un gran ejército romano avanzando marcialmente para conquistar las Galias. Una docena de galos furibundos se lanzan contra los invasores y chocan frontalmente con la compacta formación. ¿La detienen? Obviamente no (a no ser que sean Astérix, Obélix y sus colegas); pero algunos soldados romanos reciben directamente el impacto de otros tantos galos y se detienen por un instante, hasta que sus compañeros los arrastran en su avance colectivo. Visto desde lejos, el ejército ha seguido avanzando como un único bloque sin alterar su marcha en ningún momento.

Pues bien, si pensamos en una locomotora y una mosca, no como objetos perfectamente compactos, sino como dos enjambres de átomos (o un enorme ejército y un minúsculo comando suicida), la paradoja planteada la semana pasada desaparece (aunque no del todo: dejo el corolario en manos de mis sagaces lectoras y lectores). La cosa cambia si pensamos en términos de física clásica o de mecánica cuántica, pero en ambos casos hay solución; y, de hecho, cuando una mosca choca frontalmente con un tren, este no se detiene (como dijo Diógenes en respuesta a las paradojas de Zenón, el movimiento se demuestra andando).

En cualquier caso, nos enfrentamos una vez al binomio continuidad-discontinuidad, que apareció recurrentemente al hablar del infinito. Percibimos el espacio, el tiempo y cuanto hay en su seno como entidades continuas; pero ya Demócrito y Epicuro cuestionaron esta visión intuitiva, y la física contemporánea les ha dado la razón.

El mayor logro de la mente humana
Hace unas semanas nos preguntábamos si existe realmente el infinito, es decir, si es algo más que una entelequia o un mero concepto matemático (pregunta que suscitó una auténtica avalancha de comentarios: más de 2.300). Y ahora que llevamos varias semanas barajando infinitesimales, es casi obligado hacerse la pregunta complementaria (que en más de un sentido viene a ser la misma): ¿Existe, más allá de las matemáticas, lo infinitamente pequeño? ¿Y el cero? Los científicos hablan del cero absoluto, pero ¿se corresponde dicho concepto con una realidad física concreta?

Y un par de preguntas más relacionadas con las anteriores: ¿Existe la nada? ¿Es lo mismo “nada” que “cero”? Huelga señalar que no planteo estas preguntas como acertijos a resolver, sino como temas de reflexión.

Casualmente (o tal vez no), en estas mismas páginas hay un interesante artículo sobre Amir Aczel, “El matemático que pasó su vida buscando el 0”. Aczel afirma en un libro de reciente publicación que el cero es “el mayor logro intelectual de la mente humana” (un invento -o descubrimiento- indio, por cierto, lo que le confiere un cierto cariz conmemorativo al billete de cero rupias). ¿Estamos de acuerdo con Aczel? ¿Qué otros inventos/descubrimientos podríamos proponer como máximos logros intelectuales de la humanidad?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos, Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

 http://elpais.com/elpais/2016/09/16/ciencia/1474035202_857461.html

martes, 20 de septiembre de 2016

¿Por qué China construye una universidad a la semana? Andreas Schleicher Jefe de Educación de la OCDE

China ha estado gestando una revolución silenciosa que está causando un giro importante en la composición mundial de graduados universitarios.

La potencia asiática ha estado construyendo el equivalente a casi una universidad por semana.

Durante décadas, Estados Unidos tuvo la mayor proporción de estudiantes universitarios. Y por esto, también dominaban el mercado profesional.

Como un reflejo de esta antigua supremacía, casi un tercio de los graduados de entre 55 y 64 años en las economías más grandes del mundo son ciudadanos estadounidenses.

Pero ese panorama está cambiando rápidamente entre las generaciones más jóvenes. En términos de "producir" graduados, China ha superado a Estados Unidos y a los sistemas combinados de universidades en los países de la Unión Europea.

La brecha existente se va acentuar todavía más. Las predicciones más modestas estiman un crecimiento para 2030 del 300% de graduados entre 25 y 34 años, comparado con un aumento del 30% esperado en Europa y EE.UU.

Costoso
En EE.UU., muchos estudiantes se enfrentan a dificultades para costear sus estudios superiores. En Europa, la mayoría de los países han puesto un freno a la expansión de universidades, ya sea al no destinar fondos públicos o al no permitir que las instituciones recauden dinero por sí mismas.

Y mientras Occidente ha estado pasivo, China y otros países asiáticos como India adelantan el paso.

No se trata únicamente de un aumento en el número de estudiantes. Los jóvenes chinos e indios tienden a estudiar matemáticas, ciencia, computación e ingeniería –las áreas más relevantes para los avances tecnológicos y de innovación.

En 2013, el 40% de los graduados chinos completó sus estudios en una carrera relacionada con ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM, por sus siglas en inglés). Más del doble que los egresados estadounidenses.

Esto quiere decir que los egresados que son el motor de la prosperidad en las economías basadas en el conocimiento cada vez más tendrán origen chino o indio.

Para el año 2030, China e India podrían formar el 60% de los egresados de carreras STEM, en comparación con solo un 8% de europeos y un 4% de estadounidenses.

Sueldos altos
Países como China e India están apostando su futuro con esta transformación.

Con el incremento de estudiantes en instituciones superiores, se podría pensar que podría haber un exceso de "sobre calificados".

Pero esto no está ocurriendo. En los países de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) que tienen un mayor registro de graduados, la mayoría observa una remuneración que también asciende.

Esto sugiere que un aumento en los "trabajadores del conocimiento" no conduce a una disminución de su salario, a diferencia de la forma en que los avances tecnológicos y la globalización han reducido los ingresos de los trabajadores sin educación universitaria.

El verdadero reto de los países occidentales será prepararse para una futura competencia con las economías asiáticas dentro del sector del conocimiento.

Calidad
Hay quienes cuestionan la calidad y relevancia de los títulos universitarios otorgados en China.

En efecto, todavía no hay una metodología directa que permita comparar los procesos de aprendizaje de los egresados en diferentes universidades y países.

Pero China ha demostrado que es posible inculcar calidad y cantidad simultáneamente en sus escuelas.

En las más recientes pruebas PISA de la OCDE, el 10% más desfavorecido entre los niños de 15 años de edad en Shanghái obtuvo mayores calificaciones en matemáticas que el 10% de los niños de 15 años más privilegiados en EE.UU.

La rápida expansión de China en la educación superior muestra la magnitud del desafío para Occidente y que el futuro podría ser indiferente a la tradición y reputación del pasado.

El éxito será de aquellos individuos, universidades y países que se adapten rápidamente y se abran a los cambios. La tarea para los gobiernos será asegurarse de que sus países asuman estos desafíos.

http://www.bbc.com/mundo/noticias/2016/03/160316_china_universidad_semana_popular_ps.shtml

martes, 16 de agosto de 2016

Cómo se ve nuestro cerebro cuando resuelve un problema de matemáticas


Es posible que resolver un complejo problema de matemáticas nos provoque una vibración de alegría en la columna vertebral. Sin embargo, históricamente los científicos han batallado para descifrar la alquimia mental que sucede cuando el cerebro logra el brinco exitoso desde el “¿Qué?” hasta que exclamamos “¡Ah, ya sé!”.

Ahora, empleando una innovadora combinación de análisis con imágenes del cerebro, los científicos han captado cuatro etapas del pensamiento creativo aplicado a las matemáticas.

En un artículo publicado en Psychological Science, un equipo encabezado por John R. Anderson, un profesor de psicología y ciencias computacionales de la Universidad Carnegie Mellon, mostró un método que reconstruye cómo el cerebro pasa de entender un problema a resolverlo, incluyendo el tiempo que le dedica a cada etapa.

El análisis de las imágenes de resonancia magnética detectó cuatro etapas: codificación (descarga), planeación (estrategia), resolución (hacer las cuentas) y respuesta (escribir el resultado).

“Estoy muy contento con la forma en que funcionó el estudio, y creo que su precisión marca el límite de lo que podemos hacer”, con las herramientas disponibles para captar imágenes del cerebro, dijo Anderson, quien escribió el artículo junto con Aryn A. Pyke y Jon M. Fincham, ambos también de Carnegie Mellon.

Para captar esas operaciones mentales rápidas, el equipo tuvo que enseñarle a 80 hombres y mujeres cómo interpretar un conjunto de símbolos matemáticos y ecuaciones que no habían visto antes. Las operaciones matemáticas no eran difíciles (básicamente consistían en sumas y restas) pero manipular los símbolos que se acababan de aprender requería cierta dosis de procesos de pensamiento.

El equipo investigador podía modificar los problemas para aumentar la dificultad en etapas específicas, por ejemplo, algunos eran difíciles de codificar, mientras que en otros la duración de la fase de planeación era más larga.

Los científicos usaron dos técnicas de análisis de datos provenientes de las imágenes por resonancia magnética para identificar qué estaban haciendo los cerebros de los participantes. Una seguía los patrones de disparo neuronal durante la resolución de cada problema; la otra identificaba cambios significativos de un tipo de estado mental a otro. Cada uno de los sujetos del estudio resolvió 88 problemas y el equipo solo analizó los datos de los que se resolvieron correctamente.

Los análisis encontraron cuatro etapas distintas cuya duración variaba, dependiendo del problema, en uno o más segundos. Por ejemplo, la planeación duraba más que las otras etapas cuando se requería un ingenioso proceso de resolución. Los expertos creen que esas fases no solo son aplicables a las matemáticas, sino que también pueden utilizarse en la resolución de muchos problemas creativos. Sin embargo, el artículo sugiere que conocer cómo reacciona el cerebro puede ayudar a diseñar los programas de estudios, en particular de matemáticas.

“No sabemos qué es lo que los estudiantes hacen cuando solucionaban los problemas”, dijo Anderson, cuyo laboratorio diseña software para la enseñanza de las matemáticas. “Tener una comprensión más clara de eso nos ayudará a desarrollar mejores formas de enseñar. Creo que ese es el primer lugar donde nuestro trabajo tendrá impacto”.

http://www.nytimes.com/es/2016/08/05/como-se-ve-nuestro-cerebro-cuando-resuelve-un-problema-de-matematicas/?smid=fb-espanol&smtyp=cur

jueves, 2 de junio de 2016

El primer telescopio se presentó hace 407 años. El invento de Galileo Galilei cambió el rumbo de la astronomía.

Las astrónomos están de fiesta, ( se refiere al 25 AGO 2009). Se cumplieron los 400 años desde la presentación oficial del primer telescopio ante el senado de Venecia, un invento con el que el científico italiano Galileo Galilei (1564-1642) cambió el rumbo de la astronomía. Este descubrimiento suponía poder ver el aspecto que los cielos ofrecían cuando se observaban con un original instrumento que aproximaba y agrandaba los objetos lejanos.

Este instrumento, un tubo con dos lentes, se había convertido, en manos de un hombre de ingenio, quizá en el más revolucionario instrumento de todos los tiempos. Todo comenzó en el inicio de 1609, cuando el genio italiano recibe noticias de la existencia de un instrumento maravilloso capaz de "acercar" los objetos. Galileo construyó su primer telescopio en el verano de aquel año y en diciembre se lanzó a observar el firmamento con instrumentos de una calidad adecuada.

Aquel invento fue tambíén el comienzo de los quebraderos de cabeza para Galileo. La Inquisición le puso en el punto de mira porque defendía la teoría heliocéntrica: el Sol era el centro del universo y la Tierra giraba a su alrededor. El 24 de febrero de 1616 una comisión de teólogos consultores de la Inquisición censuró la teoría heliocéntrica y reafirmó la "inmovilidad" de la Tierra.

Francisco Gálvez, astrónomo de la Sociedad Malagueña de Astronomía, explica lo que supuso para aquella época poder observar el cielo. "Se descubrió que la Tierra no era el centro del universo, como se pensaba en aquella època, sino que había otros planetas en torno a los cuales giraban los objetos celestes". Recuerda que se descrubrió que existían más estrellas que las que se apreciaban a simple vista y que la Luna "no era tan perfecta como se pensaba", sino que tenía valles, montañas y montes escarpados". "Se dieron cuenta de que la Luna se parecía a la Tierra", asegura Gálvez.

Lo que vio Galileo
La Inquisición no pudo detener el avance de la ciencia. Galileo descubrió, que la Luna no era lisa, pues mostraba montañas y valles, muchas y nuevas estrellas aparecían donde antes sólo había oscuridad, la Vía Láctea no era una mancha lechosa, sino un conjunto casi infinito de pequeños puntos luminosos, y el planeta Júpiter ya no estaba sólo, sino acompañado por cuatro pequeños puntos que giraban a su alrededor.

En 1633, a pesar de la protección de los Medici, Galileo fue condenado por los inquisidores y forzado a abjurar, de rodillas y bajo amenaza de torturas, de la teoría de Copérnico.

Precisamente semanas antes del aniversario del primer objeto que acercaba los objetos del cielo al ojo humano, otro telescopio mucho más sofisticado, el Spitzer ha detectado los restos del choque de dos incipientes planetas en torno a una estrella. La ciencia no para. Se trata de un "hecho muy poco frecuente y de corta duración pero crucial en la formación de planetas", señaló Carey Lisse, científico del Laboratorio de Física Aplicada de la Universidad Johns Hopkins. Y es que en la ciencia de la astronomía, la tecnología está ligada siempre con cualquier descubrimiento.

Google también lo celebra El buscador Google, siempre tan cercano a la actualidad, ha celebrado el cumpleaños de la presentación del primer telescopio lanzando una versión de su logo customizado que recuerda este aniversario.

http://sociedad.elpais.com/sociedad/2009/08/25/actualidad/1251151202_850215.html?rel=lom

viernes, 27 de mayo de 2016

El genio matemático que buscaba la verdad Grothendieck es, para muchos, el matemático más grande del siglo XX; su trabajo en Geometría Algebraica abrió vastos horizontes por explorar en los años venideros.

Nació en 1928 en Berlín, fruto de la relación de Alexander “Sascha” Shapiro, un judío anarquista ruso, y Hanka Grothendieck, una joven alemana que había abandonado su familia burguesa para unirse a una compañía de teatro ambulante. Su padre, que con 14 años se unió a la revolución y con 17 fue condenado a cadena perpetua por el régimen zarista, se ganaba la vida como fotógrafo callejero en la ciudad, a donde había conseguido huir clandestinamente de la condena a muerte impuesta por el recién instaurado régimen comunista en Rusia.

De 1934 a 1939 Grothendieck vivió en Hamburgo con una familia adoptiva, mientras sus padres participaban en la Guerra Civil española junto a los anarquistas. Al comenzar la Segunda Guerra Mundial, poco después de reunirse con su madre, ambos fueron internados en el campo de concentración de Rieucros. Mientras, su padre fue retenido en el campo de La Vernet y posteriormente deportado en 1942 a Auchswitz, donde, con el nombre de Alexander Tanaroff, figura en la lista de víctimas del Holocausto. Ese mismo año Grothendieck fue acogido en el hogar infantil La Guespy, donde cursó estudios de Bachillerato. Al terminar la guerra, se mudó con su madre a un pequeño pueblo a las afueras de Montpellier. En aquella época lograban subsistir gracias a una pequeña beca del Ministerio Francés y a los trabajos eventuales que Grothendieck conseguía en la vendimia.

También trabajó en las conjeturas de Weil, que logró finalmente probar su estudiante Pierre Deligne (también ganador de la medalla Fields en 1978 y del premio Abel en 2013); y desentrañó, aunque no llegó a publicar, la llamada Teoría de Motivos, sobre la que enuncia sus conjeturas estándar, que aún hoy permanecen sin demostrar. Fruto de estos trabajos le concedieron la medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de Moscú de 1966. No fue a recogerla, en protesta por las políticas de represión de la Unión Soviética.

Estas mismas convicciones pacifistas le hicieron abandonar el IHES en 1970, tras descubrir que se financiaba con fondos del Ministerio de Defensa. En esos momentos, ante el “estancamiento espiritual” que le supuso su absorbente dedicación a las matemáticas, rechazó también todas las actividades matemáticas tradicionales. Junto con otros colegas, fundó el movimiento pacifista y ecologista Vivre et Survivre y se retiró a un pequeño poblado a las afueras de Montpellier.

En ese primer periodo de retiro mantuvo cierta conexión con el mundo académico, dictando cursos en el prestigioso College de France, aunque trataban más de ecología y paz que de matemáticas. En 1972 adquirió la nacionalidad francesa (hasta entonces era apátrida), para acceder a una plaza de profesor en la Universidad de Montpellier. Desde ese momento hasta su jubilación en 1988, trabajó en tal universidad, continuando sus investigaciones matemáticas fuera de los estándares oficiales: sin publicar y con escasos contactos con otros colegas.

Sus estudios en matemáticas comienzan, sin pena ni gloria, en la Universidad de Montpellier (entre 1945 y 1948). Tras un corto periodo en París, en 1950 fue a la ciudad de Nancy para hacer el doctorado con L. Schwarz en Ánálisis Funcional. En este momento comienza a despuntar. Le propusieron 14 posibles cuestiones entre las que trabajar. Las resolvió todas. El problema que escogió para la defensa de la tesis en 1953, lo abordó con una aproximación novedosa, tremendamente fructífera en amplios campos de las matemáticas.

Al terminar su tesis cambió de dominio a la Geometría, y en 1956, a su regreso a París, propuso una aproximación totalmente renovadora de la rama algebraica. Su creación de la noción de esquema, de la teoría K, y su prueba del teorema Riemann-Roch general supusieron un enfoque revolucionario.

Su primera posición permanente fue en el IHES, un instituto privado de investigación fundado en 1958 en París con vocación de ser el epicentro del terremoto matemático que estaba comenzando. Allí inició, con ayuda de lo mejor de la comunidad internacional, los Seminarios de Geometría Algebraica, del que se publicaron siete volúmenes; y la redacción de sus Elementos de Geometría Algebraica, del que publicó cuatro de los 12 libros proyectados. Estos escritos suponen una revolución de la Geometría, no sólo por la demostración de teoremas hasta entonces fuera del alcance, si no por su profundización en conceptos básicos, como “punto” y “espacio”.

En esta época escribió también miles de páginas con meditaciones no-matemáticas, que distribuía entre sus allegados y colegas más cercanos. Destacan Récoltes et Semailles, donde repasa su trayectoria vital en el mundo matemático, y La Clef des Songes, donde explica su descubrimiento de Dios. Grothendieck, siguiendo la senda de Descartes, Pascal o Leibniz ha contribuido a introducir a las Matemáticas como parte de una empresa más ambiciosa: la aventura espiritual del ser humano.

En 1988 recibió, junto con Pierre Deligne, el premio Crafoord de la Real Academia Sueca de las Ciencias. El reconocimiento va acompañado de una cuantiosa suma de dinero, que rechazó ya que "dado el declive en la ética científica, participar en el juego de los premios significa aprobar un espíritu en la comunidad científica que me parece insano" y porque "mi pensión es más que suficiente para mis necesidades materiales y las de los que de mi dependen".

En 1990, buscando un mayor retiro de la vida pública, volvió a mudarse, esta vez a una pequeña aldea en un parque natural cerca de los Pirineos franceses. Su paradero, por expreso deseo suyo, permaneció desconocido para la comunidad matemática y el público general. Allí continuó sin publicar nada y prosiguió su vida en el pueblo de una manera cercana a sus convecinos. En la última década decidió dar un paso más y restringió todo contacto con el exterior, viviendo sus últimos años una vida prácticamente eremítica, ajena al impacto que, a día de hoy, siguen teniendo sus ideas.

Alberto Navarro Garmendia es investigador predoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas y José Navarro Garmendia es profesor en la Universidad de Extremadura.
http://elpais.com/elpais/2014/11/14/ciencia/1415960785_865896.html?rel=mas

jueves, 28 de enero de 2016

Alan Turing describió por primera vez en 1936 el concepto de computabilidad y detalló qué problemas puede resolver o no un ordenadorA esta idea, el matemático Stephen Cook (Nueva York, 1939) añadió la eficiencia: saber si un problema se puede resolver en un tiempo asumible —y el tiempo es la clave— es esencial para decidir si merece la pena insistir en solucionarlo o resignarse y buscar una conclusión aproximada. Con esta idea, el matemático ha ganado el Premio Fronteras del Conocimiento de Tecnologías de la Información, otorgado hoy por la Fundación BBVA.

Stephen Cook ha conseguido el galardón por determinar que hay problemas que los ordenadores no pueden resolver de manera eficiente. “En ese caso, lo más inteligente es dejar de intentarlo. Eso permite a los programadores ensayar estrategias mucho más útiles”, explica Cook.

En concreto, el matemático dividió los problemas en dos categorías: los que pueden ser resueltos en un tiempo razonable, a los que llamó P, y aquellos que implicarían tanto tiempo que “el sol se apagaría antes”, a los que llamó NP.

Para estos últimos definió una subclase: los problemas NP-completos. En esta categoría están los enigmas más difíciles que, además, son equivalentes, es decir, que si se hallase una solución para uno de ellos, significaría que existe una solución para todos los demás.

Actualmente, hay miles de problemas NP-completos en ámbitos muy diversos: biología, física, economía, teoría de números, lógica… Un ejemplo es la forma en que las proteínas adquieren su estructura tridimensional, un problema esencial en biologíaOtro es el famoso enigma del viajante: encontrar la ruta más eficiente que debe seguir un repartidor para llegar a todos los destinatarios.

Stephen Cook plantea con esta investigación uno de los grandes Problemas del Milenio, los principales enigmas sin resolver de las matemáticas cuya solución está recompensada con un millón de dólares: ¿existe una solución eficiente para los problemas NP-completos?

Los 45 años de esfuerzos combinados de informáticos y matemáticos no han servido para hallar la solución. La inmensa mayoría de los expertos cree que no hay un algoritmo que resuelva los problemas NP. El Problema del Milenio que planteó Cook se llama P versus NP, es decir, enigmas que tienen solución contra los que no la tienen.

Por ejemplo, en la cuestión del viajante, la única manera de hallar la ruta más rápida para visitar a todos los comerciantes es calcular todas las trayectorias posibles: hay que hacer tantos cálculos que, en la práctica, es irresoluble. El Problema del Milenio planteado por Cook se pregunta si de verdad no existe ninguna manera más rápida, ningún atajo brillante, que permita resolver estos problemas NP-completos.

Si alguien descubriera la fórmula mágica que solucionase un enigma NP-completo, podría solucionarlos todos. Eso comprometería, por ejemplo, los sistemas de encriptado y la seguridad de los bancos e Internet, donde se utilizan problemas NP-completos —que hasta ahora no se pueden resolver— para mantener las claves y las rutas de acceso bajo máxima seguridad.

Stephen Cook es catedrático de Ciencias de la Computación en la Universidad de Toronto (Canadá). Publicó su estudio más influyente en 1971, en el que analizaba e intentaba resolver un problema NP cualquiera. En ese momento no era consciente de cuántos enigmas de ese tipo existían. Solo un año después, otro investigador publicó una lista con 300 problemas NP más. El matemático sabía que el concepto con el que estaba trabajando era interesante, “pero no tenía ni idea de que sería tan importante”, cuenta Cook.

http://tecnologia.elpais.com/tecnologia/2016/01/12/actualidad/1452616109_625533.html

viernes, 8 de enero de 2016

“Hay una pequeña élite que tiene el poder. Y lo tiene porque sabe matemáticas y tú no”. El profesor de matemáticas de la Universidad de Berkeley es uno de los mayores divulgadores de su disciplina. Y cree que deberíamos acercarnos a ella por nuestro bien.

Como explica el profesor Edward Frenkel (Kolomna, Rusia, 1968) en el prólogo de su libro Amor y Matemáticas (Ariel) “hay un mundo secreto ahí fuera. Un universo oculto, paralelo, de belleza y elegancia, intrincadamente conectado con el nuestro. Es el mundo de las matemáticas. Y a la mayoría de nosotros nos resulta invisible”. Frenkel es uno de los mayores divulgadores de las matemáticas modernas, además de ser uno de sus más prolíficos investigadores. En su nuevo libro trata de acercar sus conocimientos al público general, que suele alejarse de las matemáticas como de la peste, pensando que nunca jamás entenderá nada de lo que puedan explicarle.

En su ensayo Frenkel no sólo demuestra que nuestro miedo a las matemáticas está injustificado, además nos invita a aprender ciertos conocimientos básicos que pueden ayudarnos en nuestro día a día; y no para ir a hacer la compra, si no para defender nuestros derechos como ciudadanos libres. El profesor de la Universidad de Berkley ha contestado a las preguntas de El Confidencial. Y han bastado un puñado de preguntas para que el matemático nos convenza de acercarnos a su campo de estudio.

PREGUNTA. La mayoría de la gente piensa que las matemáticas sólo tienen que ver con los números. Pero como explicas en el libro no es cierto. 
¿Con que tienen que ver entonces?
RESPUESTA. Sí, es una falacia común. La mayoría de nosotros sólo conocemos las matemáticas que hemos estudiado en la escuela, que son muy limitadas y obsoletas. De hecho, decir que las matemáticas sólo tienen que ver con los números es como decir que el arte es el estudio de la composición química de una pintura. Son mucho más que eso.

Como muestro en mi libro Amor y Matemáticas hay muchas áreas de las matemáticas que no se basan en los números. Por ejemplo, está la geometría, que estudia las formas en todas las dimensiones; está el estudio de la simetría, que tiene aplicaciones en muchas áreas de la ciencia, desde la ingeniería a la física cuántica. Está también el estudio del infinito. Piensa que todo número es finito, así que el infinito es por fuerza algo completamente distinto. Las matemáticas son un camino de acercarse al infinito. Y esa es su belleza.

P. La de matemático es una de las profesiones con menos desempleo, pero la gente joven no se siente atraída por una disciplina que consideran demasiado compleja o aburrida. 
¿Por qué cree que ocurre?
R. El principal problema es que en nuestras escuelas hoy en día no enseñamos a los alumnos de qué van en realidad las matemáticas ni para qué sirven, en vez de eso hacemos que memoricen procedimientos y cálculos que aparecen ante ellos desprovistos de cualquier significado. Matemáticas se convierte en una asignatura fría, aburrida, sin vida e irrelevante. Y lo que es peor, muchos de nosotros hemos sufrido experiencias traumáticas en nuestra clase de matemáticas de niños, como ser avergonzados por un profesor delante de toda la clase por haber dado una solución incorrecta. Estos recuerdos permanecen junto a nosotros incluso aunque no seamos conscientes de ello. Y esto crea miedo a las matemáticas.

Ahora hablemos de la materia que se imparte. ¿Sabías que la mayoría de las matemáticas que se estudian hoy en día en nuestras escuelas tienen más de 1.000 años? Por ejemplo, la formula para solucionar las ecuaciones de segundo grado estaba en un libro de al-Khwarizmi que se publicó en el año 830, y Euclides sentó las bases de su geometría en el año 300 a. C, hace 2.300 años. Si el mismo lapso de tiempo se diera en física o biología hoy no sabríamos nada del Sistema Solar, el átomo o el ADN. Especialmente en la actualidad, cuando las matemáticas están a nuestro alrededor todo el rato (piensa en los ordenadores, los móviles, los navegadores GPS, los videojuegos, los algoritmos de búsqueda…). Pero no estamos enseñando a nuestros hijos nada de esto y seguimos atiborrándoles con las mismas enseñanzas antiguas. No tiene ningún sentido. La gente dice que tenemos que seguir estudiando las cosas antiguas y aburridas porque son necesarias para entender las nuevas y excitantes ideas. Pero puedo decirte una cosa como matemático profesional: eso no es cierto. No necesitas saber geometría euclidiana, la geometría de las líneas en un plano, para entender la geometría de una esfera, la geometría de los paralelos y los meridianos en un globo, que es curvo, no plano. Los estudiantes pueden captar esta geometría no euclidiana aún más rápido, ¡y es mucho más divertida! Y, de hecho, es más cercana a la realidad porque la Tierra es redonda y su superficie es esférica. ¡No es plana! Por desgracia en nuestras clases de matemáticas seguimos pensando que el mundo es plano.

P. La enseñanza de matemáticas en España deja bastante que desear. Los niños memorizan los procedimientos pero en la mayoría de los casos no tienen ni idea del funcionamiento de las operaciones. 
¿Cómo deberíamos enseñar matemáticas?
R. Para empezar,
1. Deberíamos abandonar esta obsesión por los exámenes y los test. Esto es parte de nuestra obsesión general por medirlo y calcularlo todo. Pero las cosas más importantes de la vida no se pueden medir. Por supuesto, necesitamos exámenes en nuestras escuelas, pero lo que está ocurriendo hoy en día es que forzamos a los profesores a gastar gran parte de sus clases en preparar a los estudiantes para hacer exámenes.
¿Y cuál es la forma más obvia para prepararles? La memorización. Así que, no sólo todo el mundo está estresado (profesores, estudiantes y padres), además los alumnos acaban memorizando fórmulas matemáticas y procedimientos sin comprender realmente nada. Las matemáticas entonces se convierten en un infierno y están deseando olvidarlo todo después del examen. Lo que debemos hacer es,
2. Presentar las matemáticas no como un conjunto de cálculos y procedimientos que se deben memorizar para superar un examen sino como lo que son realmente: un universo paralelo de belleza y elegancia, como el arte, la literatura o la música.

3. Y debemos mostrar a los alumnos las conexiones entre las matemáticas y nuestra vida cotidiana, para que les motive estudiar.

P. En el prólogo del libro afirma que no hay libertad sin matemáticas, pero a su vez las matemáticas permiten establecer sistemas de control. La gente poderosa suele decir que las matemáticas nunca fallan, que son la verdad absoluta.
¿No cree que un mundo dominado por completo por las matemáticas dejaría de ser libre?
R. Cuando digo que sin matemáticas no hay libertad quiero decir que si somos unos ignorantes de las matemáticas no podemos ser libres, porque entonces estamos dando el poder a una pequeña élite, que es la que conoce y usa las matemáticas. Y las consecuencias de esto pueden ser perjudiciales. Las matemáticas son muy poderosas, pero ese poder puede no usarse para el bien, sino para el mal. En la crisis económica global, por ejemplo, la élite usó modelos matemáticos inadecuados para generar enormes beneficios engañado al resto de la gente (y a veces también a ellos mismos).

No estoy diciendo que todos necesitemos aprender complicados detalles sobre las matemáticas. Estoy hablando de un conocimiento general, un sentido de qué es la matemática y cómo se usa. Esto es muy importante en este “mundo feliz” en el que vivimos. Si somos unos ignorantes de las matemáticas, estamos a merced de la manipulación.

Alguien con un conocimiento rutinario de la estadística matemática no invertiría jamás en una estructural piramidal cuestionable (como la que Madoff tenía montada en Estados Unidos) sabiendo que el porcentaje de beneficios ha sido el mismo año tras año. Desafortunadamente, la actitud prevalente en la sociedad actual es “odio las matemáticas. Son demasiado difíciles y no voy a entenderlas”. Y las compañías de finanzas siguen aprovechándose de esto.

Otro ejemplo es la manipulación de las estadísticas económicas, que explico en detalle en un artículo en Slate. En 1996, una comisión nombrada por el gobierno de EEUU se reunió en secreto y alteró la formula para calcular el IPC, la medida de la inflación que determina los tramos impositivos y los beneficios sociales de millones de americanos. Pero apenas hubo una discusión pública sobre la nueva fórmula y sus consecuencias. ¿Por qué? Porque la gente tenía miedo de hablar sobre matemáticas. Tenían miedo de no entender las cosas y sentirse estúpidos. Así que se escondieron. Le dieron al gobierno la potestad de usar las fórmulas matemáticas como le viniera en gana. Tenemos que ser conscientes de las consecuencias que tienen nuestra ignorancia de las matemáticas.

P. Hoy en día muchos negocios dependen de algoritmos matemáticos, pero la mayoría de la gente no los entiende.
¿Por qué deberíamos fiarnos de ellos?
R. No debemos fiarnos de esos algoritmos, ni tampoco de las compañías que los están utilizando. Mira, por ejemplo, las recomendaciones con las que nos bombardean a diario cuando compramos productos online, como los libros de Amazon. Por supuesto, esto puede ser útil. De esta manera he conocido libros de los que no había oído hablar y que realmente he disfrutado. Pero la otra cara de esto es que si seguimos ciegamente estas recomendaciones sin entender cómo funcionan, empezaremos a engañarnos a nosotros mismos.

La realidad es que estas recomendaciones son generadas por algoritmos matemáticos que relacionan nuestros datos (por ejemplo, qué libros compramos o cuáles nos gustan) con los de otra gente. Pero estos algoritmos pueden ser manipulados con facilidad o ser defectuosos. En teoría, puede haber un interés financiero o político que nos guiará a elegir determinados libros. No creo que esto este ocurriendo ahora mismo, pero debemos ser conscientes de que es algo que podría ocurrir.

Más peligroso aún, en mi opinión, es lo que está pasando con el desarrollo de la Inteligencia Artificial (IA). Para ser claros, estoy hablando de la Inteligencia Artificial General, la idea de que podemos construir robots con el mismo nivel de inteligencia que los humanos. Algunas personas, como Ray Kurzweil, hablan seriamente de la posibilidad de conectar nuestros cerebros a la nube en 20 años, en 2035, lo que permitiría transferir nuestras mentes a los ordenadores en 2045 (lo que el llama “singularidad tecnológica”). Lo que esto significa es que él, y otros como él, creen que los humanos no somos más que máquinas, y lo único que necesitamos es actualizar nuestro hardware y software.

Estas ideas son insensatas y muy peligrosas y, además, contradicen a la ciencia moderna, como expliqué recientemente en mi discurso en el Festival de Ideas de Aspen. Pero ¿adivina qué? En 2012 Kurzweil fue contratado en Google como director de ingeniería, al cargo del desarrollo de investigación de la IA. Y Google es la mayor compañía de tecnología de la información del mundo, que ha comprado todas las empresas de IA y robótica que ha podido. Recientemente ha pagado casi mil millones de dólares por dos start-ups que trabajan la IA, Deep Mind y Magi Leap. Hace un año y medio, Google anunció la creación de un “comité de ética” para resolver cuestiones relacionadas con la IA. Bien, busqué en Google “comité de ética de Google” y no encontré ninguna información al respecto. En otras palabras, el desarrollo de la IA que es crucial para el futuro de la Humanidad, se pone en manos de Kurzweil, y no hay prácticamente ninguna supervisión. ¿Realmente queremos permitir que esto suceda? Es hora de que despertemos.

P. Cada vez es más común escuchar que todas las facetas de nuestra vida se pueden explicar mediante números.
¿Hay algún campo del conocimiento para el que las matemáticas no tenga nada que decir?
R. No creo que las matemáticas puedan explicarlo todo. Por ejemplo, las matemáticas no pueden explicar el amor. Es por ello que mi libro se llama “Amor y Matemáticas”. Son los dos pilares de la Humanidad, y ninguno puede reemplazar al otro. Necesitamos ambos.
Frenkel nació en la Unión Soviética pero ha desarrollado su carrera en EEUU. (Timothy Archibald)
Fuente:
http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2015-07-23/amor-y-matematicas-edward-frenkel-finanzas-inteligencia-artificial_938240/

domingo, 27 de diciembre de 2015

Una mujer gana por primera vez el ‘nobel’ de las matemáticas

Maryam Mirzakhani, investigadora en geometría y sistemas dinámicos de la Universidad de Standford, también es la primera persona procedente de Irán en recibir el galardón. Artur Avila es el primer latinoamericano en recibir una medalla Fields por primera vez en la historia, una mujer ha recibido la Medalla Fields, considerada el premio nobel de las matemáticas. Lo ha conseguido Maryam Mirzakhani, investigadora en geometría y sistemas dinámicos de la Universidad de Standford (EEUU), de origen iraní. “Es una grandísima noticia. Las mujeres siguen sin estar lo suficientemente presentes en la investigación matemática, y Mirzakhani es un modelo para atraer a más mujeres a los primeros puestos”, ha señalado Ingrid Daubechies, actual presidenta de la Unión Matemática Internacional (IMU). Manuel de León, director del ICMAT, añade: “Es un hito en la historia de las matemáticas y supone romper con décadas de tabúes”.

También se han roto barreras geográficas: Mirzakhani es la primera persona procedente de Irán que obtiene el galardón. Por su parte, Artur Avila, que mantiene una doble afiliación en el Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS, Francia) y en el Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA, Brasil), ha llevado por primera vez la medalla al continente latinoamericano. Junto a ellos, Manjul Bhargava (Universidad de Princeton, EEUU) y Martin Hairer (Universidad de Warwick Coventry, Reino Unido) son los nuevos medallistas Fields, anunciados hoy en la ceremonia inaugural del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) 2014, que congrega en Seúl del 13 al 21 de agosto a 5000 matemáticos de todo el mundo.

Además, dentro de la ceremonia, se han entregado el Premio Nevanlinn, a las contribuciones de las matemáticas a la sociedad de la información a Subhash Khot (Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Nueva York, EEUU); el Premio Gauss, a las aplicaciones de las matemáticas a otros campos, a Stanley Osher (Universidad de California en los Ángeles, EEUU); y la Medalla Chern a los logros de toda una carrera a Phillip Griffiths (Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton, EEUU). El premio Leelavati, a la divulgación matemática, se concederá en la ceremonia de clausura, aunque ya ha sido anunciado el nombre de su ganador: el argentino Adrián Paenza.

Las medallas Fields son el premio más importante a escala mundial en el ámbito de las matemáticas. La Unión Matemática Internacional las otorga cada cuatro años en los ICM (Congreso Internacional de Matemáticos). Esta es la lista de los seleccionados en el ICM2014:

Maryam Mirzakhani (1977, Irán), es investigadora en la Universidad de Standford (EEUU), en el campo de la geometría y los sistemas dinámicos. Tras hacer su tesis en Harvard, ha tenido puestos de investigación en el Instituto Clay de Investigación en Matemáticas, y en la Universidad de Princeton. El comité destaca “sus importantes aportaciones en el estudio de los espacios de moduli de las superficies de Riemann”.

Artur Avila (1979, Brasil) es investigador en el Instituto de Matemáticas de Jussieu-Paris Rive Gauche del CNRS (Francia) y en el Instituto Nacional de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (Brasil), donde también hizo su tesis doctoral. Trabaja principalmente en el campo de los sistemas dinámicos y el análisis. El jurado ha destacado “sus profundas contribuciones a la teoría de sistemas dinámicos, que han cambiado la imagen del campo, a partir de la poderosa idea de renormalización como principio unificador”.

Manjul Bhargava (1974, Canadá) es especialista en teoría de números en la Universidad de Princeton (EE.UU), donde hizo el doctorado, bajo la supervisión de Andrew Wiles, famoso autor de la demostración del Último Teorema de Fermat. El premio le ha sido concedido por “el desarrollo de nuevos y poderosos métodos en la teoría de números algebraica, y sus aplicaciones al estudio de las curvas elípticas”.

Martin Hairer (1975, Austria), es catedrático en la Universidad de Warwick (Reino Unido). Desarrolló su tesis en la Universidad de Ginebra (Suiza). Desde entonces ha centrado su trabajo en el área de las ecuaciones en derivadas parciales estocásticas, es decir, aquellas que incorporan elementos aleatorios. En la citación del premio subrayan “sus contribuciones destacadas a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales estocásticas, y en particular a la creación de la teoría de estructuras regulares para estas ecuaciones”.

El premio más codiciado
La dotación económica de las medallas es modesta (15.000 dólares canadienses, unos 10.000 euros). Su valor, es por tanto, principalmente simbólico. “Creo que son importantes para mostrar que las matemáticas son una ciencia viva, en la que se sigue avanzando”, ha declarado hoy Ávila en la rueda de prensa posterior a la ceremonia, en Seúl. Las medallas, acuñadas en oro, llevan el nombre del matemático canadiense John Charles Fields (1863-1932), su promotor, y se otorgan desde el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Oslo en 1936.

Las Fields están rodeadas de estrictas reglas. Sólo pueden otorgarse como máximo cuatro por ICM –por tanto, cada cuatro años-, y sólo a matemáticos que no hayan cumplido aún los 40 años (a 1 de enero del año del congreso). La razón es que las medallas reconocen un trabajo ya realizado -de hecho una trayectoria investigadora, no un único logro-, pero también pretenden ser un estímulo para futuros desarrollos. Martin Grötschel, secretario de IMU, ha reconocido que el límite de edad es un tema a debate dentro del Comité Ejecutivo de la Unión, aunque por el momento no prevén ningún cambio en este sentido.

Además, es esencial que la identidad de los ganadores se mantenga en secreto hasta el día mismo de la entrega. Cada premiado sí sabe que lo es con varios meses de antelación, pero no conoce a los demás. Sin embargo, este año se ha filtrado anticipadamente la lista de nombres: ayer (a las 18:00, hora de Reino Unido), aparecían en la propia página de la IMU, parece que ser que por un error de la organización.

http://esmateria.com/2014/08/13/una-mujer-gana-por-primera-vez-el-nobel-de-las-matematicas/

miércoles, 7 de octubre de 2015

3 claves para motivar a tu hijo cuando no quiere estudiar. Demostrarles el valor del esfuerzo, regañar pero darles refuerzos positivos y educar con el ejemplo son algunas de las ideas de los expertos

“Es que estudiar es un rollo”. Esa es la frase que nuestros hijos nos suelen repetir cuando les mandamos hacer los deberes o prepararse ese examen que sabemos que apenas se han mirado. El problema es que no nos paramos a pensar que detrás de esa frase hay más de lo que parece. Puede que lo que nuestro hijo necesite en ese momento no sea solo una orden, sino motivos para ponerse a estudiar. Puede que el problema no sea falta de capacidad, sino falta de motivación.

Es lógico, vivimos en una sociedad en la que la prensa del corazón y los programas de televisión nos ofrecen modelos a seguir más que cuestionables, y al final, es fácil que se caiga en esa idea de “es que estudiar no sirve para nada”. Esa es la idea contra la que intenta luchar David Calle, uno de los profesores online más conocidos de la red gracias a su portal en YouTube Unicoos, donde ofrece clases gratuitas de ciencias, que han sido la salvación de muchos alumnos. “Los niños y los jóvenes no son conscientes de la dificultad más allá del confort de sus habitaciones, y no ven que personas que admiran han llegado hasta dónde están a base de trabajar más duro que nadie”, por lo que “es nuestra obligación transmitirles esperanza, pero también grandes dosis de realidad”.

De hecho, el profesor se plantea que si por algo han destacado sus vídeos respecto a otros de contenido similar, es por la energía que transmite a sus alumnos. “No paro de insistirles en que si se esfuerzan no hay casi nada que no puedan conseguir. Y trato de ser el primero que no se rinde nunca, que trabaja como un loco, que no para una día tras otro de hacer cosas diferentes para mejorar, con tal de servirles de inspiración y que sepan que todo tiene su recompensa, pero que viene acompañado de esfuerzo”. Y es que se educa más con el ejemplo, que con la palabra.

NO TE RINDAS NUNCA
En ese buscar ideas diferentes para mejorar, David Calle acaba de publicar el libro ‘No te rindas nunca’ (Planeta), que lejos de ser un libro de ciencias, es un manual en el que buscar la motivación que a veces les falta a nuestros hijos, y que nosotros no sabemos muy bien cómo inspirarles. “El libro propone otra forma de ver las cosas, para que afronten todos los retos que les esperan de forma más optimista y más positiva. Para que piensen que el primer beneficiado serán ellos mismos. Además, incluye varios capítulos dedicados a consejos para estudiar y preparar los exámenes, para que puedan descubrir que no hay nada imposible”. De esta forma, y al más estilo “twitter”, con frases cortas y directas, el autor recoge datos, anécdotas, historias de personajes conocidos, esquemas e ideas que sirven a modo de consejos, pero también de inspiración. Así acuña ideas como aquella de “no se trata de ser el mejor, sino lo mejor que puedas llegar a ser tú mismo”.

Planteando cómo la motivación es un aspecto clave de la educación, la pedagoga Cristina Conde, explica que “los educadores creemos que es clave generar en nuestros alumnos motivación, que tengan ganas de aprender, curiosidad, incertidumbre”. Desde su perspectiva profesional, esta muchas veces puede generarse haciendo preguntas para que ellos mismos busquen las respuestas, aunque después se les ayude a aclarar los conceptos y a buscar ejemplos que les ayude a entenderlo. Igualmente, no se olvida de la importancia del refuerzo positivo. “El refuerzo positivo consiste en valorar todo aquello que hacen bien y reconocérselo con frases como ‘muy bien’, ‘eso es’, ‘estas mejorando mucho’, ‘sigue así’. Y es que muchas veces nos acordamos de realizar las críticas, pero no de dar las necesarias “palmaditas”, como un “tú vales mucho, no te rindas nunca”.

UNA NUEVA FORMA DE EDUCAR
Pese a estas ideas, Cristina Conde opina que uno de los motivos por los que muchas veces los alumnos se enfrentan a sus tareas de clase con falta de motivación es simplemente “por la obligatoriedad con la que se toman las actividades. Además, normalmente se estudia por motivación extrínseca, es decir, para alcanzar las recompensas prometidas o para evitar los castigos. Sin embargo, cuando un alumno estudia con motivación intrínseca, es decir, por interés propio, es entonces cuando aprende de verdad”.

Para ello, quizás, lo que sea necesario es dar otra perspectiva a la educación, que desde el punto de vista de la experta también puede apoyarse en las posibilidades que aportan las nuevas tecnologías. “Las tablets, plataformas educativas, o los juegos educativos online son herramientas extraordinarias para captar la atención de los alumnos y realizar sesiones más dinámicas y atrayentes”, aporta la pedagoga, que insiste en que “la combinación de diferentes elementos permite crear sesiones adaptadas a las necesidades de los niños de nuestro tiempo. Además, sea cual sea la metodología elegida, es conveniente buscar siempre la participación del alumnado”.

En ese sentido, David Calle, tras años de experiencia, tanto en academias como de “profesor online”, recuerda una frase de W. B. Yeats: “Enseñar no es como llenar un cubo, sino como encender una hoguera”, y es que en su opinión “eso es lo que debemos hacer los profesores en las aulas, y los padres en sus casas, encender hogueras”.

LA ACTITUD DE LOS PADRES
Para el autor de ‘No te rindas nunca’, es igual de importante lo que ocurre dentro de las aulas como fuera de ellas, y es que muchas veces la desmotivación viene de casa. “No creo en el castigo, creo más en el refuerzo positivo que en el negativo, pero lo que no tiene sentido es que después de haber suspendido varias asignaturas les compremos un nuevo móvil, el último modelo de zapatillas o una videoconsola. No puede premiárseles si no están dando todo lo que tienen (para lo que es importante conocer a nuestros hijos)”, agregando que “lo que sí podemos premiar son sus éxitos, por muy pequeños que sean, proporcionalmente, por supuesto…”

Así, el consejo de David Calle, que además de su propia faceta de padre, acostumbra a tratar con sus alumnos en las redes sociales, es que “los padres deben ser exigentes, un equilibrio entre firmes, pero cariñosos. Debemos regañarlos, desde el cariño y el respeto, pero debemos hacerlo. De hecho, les ayuda a tolerar el fracaso y a aceptar la crítica”. Y es que, en su libro llama a los jóvenes a reflexionar sobre la frase “si tus padres fueran tus amigos serías huérfano”. Pese a ello, recuerda que también es bueno compartir con nuestros hijos tanto nuestros éxitos, como nuestros fracasos, “que sepan que nadie es infalible, pero que el esfuerzo y el trabajo duro tiene recompensas”.

Cristina Conde, por su parte, recuerda que si obviamente todos queremos lo mejor para nuestros hijos, “en ocasiones madres y padres se desesperan y pierden la paciencia, cosa que tampoco ayuda.”. Así, su recomendación es que “los padres piensen como les gustaría a ellos que se lo explicaran, teniendo en cuenta la edad que tienen sus hijos”. De esta forma concluye apuntando que “hoy en día el estrés y las prisas con las que viven muchos adultos no ayuda a sus hijos a asimilar los conocimientos que necesitan para su desarrollo”, por eso, no viene mal que también nos podamos apoyar en las tecnologías y en libros motivacionales para buscar esas ideas que nosotros mismos no encontramos.
http://smoda.elpais.com/articulos/como-motivar-a-nuestros-hijos-para-que-estudien/6820

jueves, 1 de octubre de 2015

Los 10 mejores momentos matemáticos de ‘Los Simpson’. Profesores españoles utilizan la serie estadounidense para enseñar matemáticas.

Hace 25 años, habría sido difícil predecir a qué se iban a dedicar J. Stewart Burns, Al Jean y Ken Keeler, los tres matemáticos por Harvard (EE UU); y David X. Cohen y Jeff Westbrook, ambos físicos por la misma universidad. Los cinco son guionistas de Los Simpson, una sátira del modo de vida estadounidense nacida en 1989 que se ha convertido en una de las series televisivas más exitosas de la historia. “La cantidad de cuestiones matemáticas que aparecen en Los Simpson tiende a infinito”, explica Marta Martín, de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Oviedo. Ella y otros colegas, como Abel Martín, profesor de Matemáticas en un instituto de Oviedo, imparten talleres sobre Los Simpson a niños y adolescentes de centros de enseñanza en Asturias. “Salen encantados”, resume Marta Martín, que colabora con la Real Sociedad Matemática Española en la divulgación de esta ciencia. Estos son algunos de los momentos matemáticos protagonizados por los personajes amarillos.

La cama de faquir de la probabilidad
En un capítulo, Marge Simpson decide llevar a su familia al Museo de Ciencia. Allí, Bart y Lisa Simpson contemplan un tablero de Galton, un dispositivo formado por un tablero vertical perforado con clavos, como la cama de un faquir, por el que caen pelotas. El aparato, concebido por el inventor británico Francis Galton a finales del siglo XIX, genera una serie de sucesos aleatorios: cada bola tiene la mitad de probabilidades de caer a un lado o al otro de cada clavo. Al soltar una pelota, es imposible saber dónde caerá. Sin embargo, al dejar caer muchas bolas, se puede predecir con precisión dónde terminará la mayoría: forman una curva de campana.

El tablero de Galton preside la Sala de la Probabilidad del Museo de Ciencia, en la que un vídeo del matemático francés Blaise Pascal, del siglo XVII, instruye a los Simpson: "Ah, hola. Soy Blaise Pascal, el inventor de la teoría de la probabilidad. ¿Cuáles eran las probabilidades de conoceros aquí? Excelentes, diría yo”, comenta tras tirar una moneda al aire. “Mi amiga la Ardilla Tonta está a punto de comprar un billete de lotería. Ardilla Tonta, ¿conoces la probabilidad de ganar la lotería? Bueno, ..es más probable que te atropelle un coche. O que te alcance un rayo. O que te asesine un conocido. Si has comprendido la probabilidad, nunca jugarás a la lotería".

El teorema garabateado en un libro
En 1637, el matemático francés Pierre de Fermat garabateó en el margen de uno de sus libros uno de los teoremas más famosos de la historia. Decía que la igualdad xn + yn = zn es imposible si n es un número entero mayor que 2 y las tres letras son números enteros positivos. “He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla”, presumía. Así que el llamado Último Teorema de Fermat estuvo más de 350 años sin demostrarse, hasta que el matemático británico Andrew Wiles anunció en 1995 la resolución del acertijo que había derrotado a sus mejores colegas durante siglos.

Ese mismo año, Homer Simpson aparecía en un capítulo deambulando por otra dimensión, rodeado por la expresión 178212 + 184112 = 192212, “un contraejemplo que echaba por tierra el Teorema de Fermat”, en palabras de Marta Martín. Aparentemente, si se hacía la suma en una calculadora normal, Homer tumbaba a Fermat, pero no. “¿Dónde estaba el truco? En que la calculadora redondea, produciendo una engañosa apariencia de igualdad”, explica Martín.

Con una calculadora más potente, el resultado es este:

178212 + 184112 = 2541210258614589176288669958142428526657

192212 = 2541210259314801410819278649643651567616

A partir de la décima cifra, el número cambia. Fermat gana a Homer.

Un mensaje codificado
En el capítulo Homer al cubo, el padre de la familia intenta huir de sus cuñadas Patty y Selma y detrás de un armario salta a una tercera dimensión. Allí se encuentra con un mensaje codificado: 46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21. Los profesores Marta Martín y Abel Martín, con la ayuda de su colega Ángel Aguirre, han descifrado esta secuencia de números y letras. Se trata de una notación hexadecimal, un sistema vinculado a la informática que utiliza como base el número 16. El mensaje emplea los numerales del 0 al 9 y las letras de la A a la F. La A equivale al decimal 10; la B, al 11; y así sucesivamente hasta la F. Cada pareja de números representa un caracter en ASCII, un código para el intercambio de información también habitual en los sistemas informáticos.

Con estos datos, el mensaje oculto se puede traducir como: Frink rules!, “Frink manda”, en castellano. El profesor Frink es el científico de Springfield y sus alocados inventos aparecen de manera recurrente en la serie. “Si colocamos Frink rules! en un buscador de internet, esta expresión nos manda directamente a una página web que nos va a describir quién es el profesor Frink, sus andanzas, inventos y apariciones en los diferentes capítulos de Los Simpson”, descubre Martín.

Números narcisistas
Otro de los guiños matemáticos de Los Simpson aparece en un capítulo de la temporada 17, emitida en 2006. Homer debe adivinar la cantidad de asistentes a un partido de béisbol. Le dan tres opciones: 8191, 8128 y 8208. “Todos estos números son notables desde algún punto de vista”, recordaba Claudio Horacio Sánchez, profesor de Física de la Universidad de Flores (Argentina), en un artículo en la revista matemática Números. 8191 es igual a 213 – 1 y, por lo tanto, es uno de los llamados primos de Mersenne. Estos números son primos (solo se pueden dividir por 1 y por sí mismos) y además responden a la forma 2n – 1. Solo se conocen 48 primos de Mersenne. El más alto es 257885161 − 1 y se descubrió en 2013.

Otro de los números que ve Homer es el 8128, el cuarto de los llamados números perfectos, iguales a la suma de sus divisores. 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064. Los tres primeros números perfectos son el 6, el 28 y el 496, detalla Sánchez.

Finalmente, 8208 es uno de los números narcisistas, aquellos iguales a la suma de cada uno de sus dígitos elevados a n, siendo n la cantidad de cifras del número. Por ejemplo, 153 es un número narcisista de tercer orden, ya que 13 + 53 + 33 = 1 + 125 +27 = 153. El 8208 es un número narcisista de cuarto orden y es una rareza. Apenas se conocen tres números de este tipo.

Monos escribiendo libros

En el episodio Última salida a Springfield, de 1993, Homer es elegido presidente del sindicato de la central nuclear de Springfield. El señor Burns, propietario de la planta atómica, le invita a su mansión para ganárselo. En el caserón, Homer ve una habitación con mil monos aporreando mil máquinas de escribir. Burns le explica que los animales escribirán la mejor novela de la historia. El argumento hace referencia a un problema manejado desde hace un siglo en el cálculo de probabilidades. Claudio Horacio Sánchez recuerda uno de sus enunciados más conocidos: si un millón de monos teclearan al azar en un millón de máquinas de escribir, al cabo de un millón de años habrían escrito todas las obras de Shakespeare. “Este problema fue realmente llevado a la práctica en julio de 2003, con un programa que simulaba la acción de los monos. Más de un año después, el programa produjo un pequeño fragmento, de veinticuatro letras, de Enrique IV”, escribía en su artículo en la revista Números.

Más poderosas que las balas
En un capítulo de la temporada 14, Edna Krabappel, profesora de la escuela de Springfield, es candidata al título de Maestra del Año. El ganador es un tal Julio Estudiante, “un profesor de matemáticas que enseñó a jóvenes pandilleros que las ecuaciones diferenciales son más poderosas que las balas”. El personaje homenajea a Jaime Escalante (1930-2010), un profesor boliviano de Física y Matemáticas que emigró a EEUU en 1964. Su país de acogida no reconoció sus títulos y tuvo que empezar de cero, limpiando un restaurante mientras estudiaba inglés. Al cabo de los años, Escalante volvió a dar clase en una escuela de un barrio pobre de Los Ángeles y, en un entorno de violencia y drogas, consiguió que muchos de sus alumnos se entusiasmaran por las matemáticas. En 1988, el entonces presidente de EEUU, Ronald Reagan, le entregó la Medalla Presidencial a la Excelencia en Educación.

El bosón de Higgs
En la temporada 10 aparece uno de los momentos científicos más conocidos de Los Simpson. Homer escribe con una tiza en una pizarra una ecuación que predice aproximadamente la masa del bosón de Higgs, una partícula elemental buscada desde 1964 que otorgaría la masa al resto de las partículas que componen el átomo. El capítulo se emitió en 1998, casi 15 años antes de que los físicos detectaran por primera vez la partícula en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), un anillo subterráneo de 27 kilómetros de circunferencia construido en la frontera entre Francia y Suiza. “El orden de magnitud para la masa del Higgs es correcta, pero solo el orden de magnitud”, matiza Alberto Casas, investigador del Instituto de Física Teórica, en Madrid. “La fórmula de Homer da 309 GeV (los GeV son las unidades que usamos los físicos para medir masas elementales). El valor real de la masa del bosón de Higgs es 125 GeV, así que Homer se pasó un poco”, explica.

“Es un poco más grande que el bosón de Higgs aislado por los físicos del CERN, pero tiene el mérito de que se hizo 14 años antes. No le demos más vueltas ni busquemos el rigor matemático. Se trata de un guiño que, en manos de Homer, resulta paradójico e impensable”, resalta Martín. En la misma pizarra, añade, aparece otro contraejemplo del Último Teorema de Fermat (398712 + 436512 = 447212) y “la demostración de cómo se puede transformar una rosquilla en una esfera, topología pura”.

El número más grande con nombre conocido
Un niño de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner, bautizó gúgol (googol en inglés) a un número extraordinariamente grande imaginado por su tío: 10100, un 1 seguido de 100 ceros. En Springfield, el pueblo de los Simpson, los cines se llaman Googolplex.

“Si tenemos en cuenta que plex es sala en inglés, podría ser que esa fuera la razón por la que los cines de Springfield llevan por nombre Googolplex. Pero no, en la serie se da un paso más, Googolplex es el número más grande con nombre conocido hasta esa fecha (10 elevado a googol o 10googol)”, detalla Martín.

“Nos imaginamos que los guionistas estarán pensando en diseñar unas nuevas salas en Shelbyville, pueblo vecino y rival de Springfield, que se llamen Googolduplex, con 10 elevado a googolplex salas (10googolplex) el nuevo número con nombre más grande”.

La Capilla Sixtina de las matemáticas
Para muchos matemáticos, la Capilla Sixtina de su disciplina es la identidad de Euler. Formulada como eiπ + 1 = 0, aparece en varios capítulos de Los Simpson. En palabras de Martín, relaciona “cinco imprescindibles números, como símbolo de lo que la inteligencia humana es capaz de descubrir”. El número e, cuyo valor aproximado es 2,71828 seguido de infinitos dígitos, es el número más importante del análisis matemático. Aparece en lugares inesperados, como las ecuaciones para datar restos arqueológicos con carbono 14.

El número pi (3,141592653…) es el rey de la geometría.
No solo sirve para calcular el perímetro de una circunferencia: el geólogo Hans-Henrik Stølum, de la Universidad de Cambridge (Reino Unido), descubrió en 1996 que la relación entre el doble de la longitud total de un río y la distancia en línea recta entre su nacimiento y su desembocadura es de aproximadamente 3,14. El número i (raíz cuadrada de -1) es el más relevante del álgebra. “Y 0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros, respectivamente de la adición y la multiplicación”, remacha Martín.

Multiplícate por cero
La frase matemática más conocida de Los Simpson es una invención de la responsable de la traducción para la versión española, María José Aguirre de Cárcer. En el idioma original, Bart dice “eat my shorts”, literalmente “cómete mis calzones”, pero con el sentido de “desaparece”. Multiplicar algo por cero es, precisamente, hacerlo desaparecer. En Sudamérica, subraya Martín, no reconocen esta expresión de Bart.
http://elpais.com/elpais/2015/04/30/ciencia/1430420317_959498.html?rel=lom